Non, la Terre n'est pas plate,

+ 3 -

Ouais, plus ou moins le principe des fractales ça. (Et un problème d'approximation d'une intégrale sur l'infini si je ne dit pas de connerie)

Il y a 10 ans

+ 0 -

Heliote En réponse à MattRR Vermisseau

Ce qui fait que je n'en reviens pas.

Il y a 10 ans

+ -12 -

G-deon En réponse à MattRR Vermisseau

Bah oui tu dis des conneries : ça n'a rien à voir avec les fractales, et rien à voir avec « un problème d'approximation d'une intégrale sur l'infini » (ce terme ne veut d'ailleurs juste rien dire… tu t'es contenté de coller des mots que tu comprends pas à la suite ?)

Il y a 10 ans

+ 2 -

anykeyh En réponse à G-deon Vieil asticot

Ben si, il a raison, c'est un problème de dimension fractale, qui fait dire qu'un objet de surface finie peut avoir un périmètre infini.

Voir https://www.you...h?v=I_rw-AJqpCM par exemple !

Il y a 10 ans

+ 2 -

G-deon En réponse à anykeyh Vermisseau

Mais il n'y a pas d'autosimilarité ni de dimension non-entière : rien à voir avec les fractales. C'est plutôt lié, comme l'a dit plus bas eyhtern à la « longueur » par rapport à la norme 1. Plus généralement, avec la norme p, le périmètre du cercle de diamètre 1 est : 1/2*int((abs(cos(t))^p+abs(sin(t))^p)^(1/p),p=0..2*Pi) (notation de Maple). Pour p=1 on tombe sur 4, pour p=2 (qui correspond à la norme Euclidienne usuelle) on tombe bien sur Pi, pour p=3 je te donne une approximation : 2.969680718, pour p=4, une approximation est : 2.907815498. Je le répète, ça n'a rien à voir avec les fractales : c'est uniquement de l'analyse de base (je l'enseigne en deuxième année au moment des espaces vectoriels normés).

Il y a 10 ans

+ -1 -

MattRR En réponse à G-deon

Alors je suis sûr à 100% que c'est le principe des fractales, et pour ce qui est de n'avoir jamais entendu parler d'intégrale sur l'infini je pense juste que tu es un gros troll.

Il y a 10 ans

+ 2 -

G-deon En réponse à MattRR Vermisseau

Vas-y mec, définis-moi « une intégrale sur l'infini » que je me marre (ou plutôt que je pleure) un bon coup.

Il y a 10 ans

+ 0 -

MattRR En réponse à G-deon

Une intégrale dont une borne ou les deux est (sont) infinie(s)...

J'ai jamais été très passionné par les maths ni très fort dans la matière, mais là si tu me contredit il va falloir que tu ailles en parler à mes profs de prépa, désolé...

Il y a 10 ans

+ -2 -

G-deon En réponse à MattRR Vermisseau

Ça s'appelle une intégrale impropre (ou une intégrale généralisée — j'imagine que l'intégrale que tu utilises est celle de Riemann car je doute que tu connaisses celle de Lebesgue). Jamais personne n'a appelé ça une « intégrale sur l'infini ». Et ici, l'intégrale pour calculer la longueur (voir mon post plus haut) n'est pas du tout impropre (intégrale d'une fonction tout à fait continue sur un segment). C'est assez navrant de voir tant d'ignorance (et appuyée aussi péremptoirement) sur ce poste.

Il y a 10 ans

+ 5 -

MattRR En réponse à G-deon

Je suis attristé d'apprendre que tous les gens avec qui j'ai été en prépa n'étaient "personne".

Et aussi d'avoir encore une fois de plus une preuve qu'on peut être très éduqué (puisque je ne doutes pas de tes compétences en maths, surtout si comme tu le dit tu l'enseigne) mais incapable de comprendre un langage simple ni de faire preuve de la moindre réflexion dans ses propos. On peut avoir raison sans traiter tout le monde d'ignorant, bref...

J'ai lancé une hypothèse en disant clairement si "je dit pas de connerie". Mais comme j'utilise une terme que TU n'as jamais entendu (mais pour définir quelque chose que tu connaît...) tu te permets de me prendre de haut.

Bref, tu en as appris sur mes connaissances en maths (qui comme je l'ai dit n'ont jamais été mirobolantes), j'en ai appris sur ta personnalité et je me serait passé de ce genre de savoir.

Il y a 10 ans

+ -2 -

Snark LoMBriK addict !

Déjà Pi = 1/2 cercle donc ça voudrait dire que ça vaut 2.

Ensuite, c'est un problème de mathématique simple, le périmètre d'une fractal est infini, ce qui fait que ça fausse les calculs.
C'est comme notre intestin, si on pouvait le déplier, il couvrirait 200m².
Ici, c'est pareil, même en répétant à l'infini, on n'arrive jamais au cercle parfait.

Il y a 10 ans

+ -1 -

Heliote En réponse à Snark Vermisseau

A priori, à l'infini le périmètre du cercle tend vers 4.

2 * pi * r
2 x 3.14 x 0.5 = pi

Au pif, ça fait une belle différence.

Il y a 10 ans

+ -1 -

Arckk LoMBriK addict !

Sur un cercle trigonométrique c'est r=1 donc d=2

Il y a 10 ans

+ 1 -

Heliote Vermisseau

Aller, un dernier calcul et on s'en va.

Il y a 10 ans

+ 1 -

ganonook En réponse à Heliote Vermisseau

Un dernier calva et on s'encule

Il y a 10 ans

+ 19 -

Petitprout Vermisseau

Il y a 10 ans

+ 5 -

CXZman Lombric Shaolin

Benoit Mandelbrot est ton ami :)

Il y a 10 ans

+ 4 -

eyhtern

C'est tout à fait exact, ce qui n'est pas précisé c'est qu'on évolue dans un espace de distance Manhattan, et en y appliquant la définition traditionnelle du cercle, on obtient une forme de losange

Il y a 10 ans

+ 3 -

Chinois11 Ténia koué

C'est pratique si on veut le périmètre d'un carré !

Il y a 10 ans

+ 1 -

Heliote Vermisseau

Toujours pas compris...
Personne ne peux me donner une explication ?

La démonstration présentée semble tellement crédible !

Il n'y a pas un truc de quadrature du cercle pour éclairer ma lanterne ?

Il y a 10 ans

+ 2 -

Bob_Bob En réponse à Heliote Vermisseau

C'est bien un problème de maths et plus précisément un problème de continuité. Ce n'est pas parce qu'une courbe est proche d'une autre que leurs longueurs sont proches. Il n'y a pas grand chose à dire de plus. Cet exemple montre juste que ce raisonnement tentant est invalide.

Il y a 10 ans

+ 2 -

Mach En réponse à Heliote Vermisseau

En fait, tout ce que tu peux dire en faisant ça, à l'infini ou avant, c'est que le périmètre d'un cercle de diamètre 1 est toujours strictement plus petit que 4, parce que tu construit une sorte d'enveloppe convexe qui fait le tour du cercle sans jamais le coller parfaitement (donc tu parcours toujours plus de distance en gros).

Si tu fais une subdivision en créneau très très très petite, l'arc de cercle entre deux "points de contact" (entre l'enveloppe et le cercle) consécutifs de l'enveloppe va paraître droit, ok ? Donc plus tu subdivises plus tu vas avoir des triangles rectangles (l'hypoténuse étant l'arc de cercle qui semble droit tellement on est zoomé). Donc, le raisonnement de l'image dit que le théorème de Pythagore est faux puisqu'il dit clairement que la somme des deux côtés de l'angle droit est égal à l'hypoténuse. Or le théorème de Pythagore est vrai, donc ce raisonnement est faux.

Ok j'avoue c'est pas très rigoureux, après un café je peux te faire un calcul plus précis si tu veux.

Ah voilà la vraie explication (et j'ai pas encore bu mon café) : en reprenant mon histoire de découpage en triangles rectangles plutôt qu'en créneaux, ce qui est vrai c'est que la longueur d'un arc de cercle (entre deux points consécutifs blablabla) est strictement comprise entre la somme des deux côtés de l'angle droit et la longueur de l'hypoténuse de ce triangle. Et pour rejoindre ce que je dis plus haut, à l'infini l'arc de cercle se rapproche de l'hypoténuse et non des deux autres côtés.
Pour être sûr, regarde sur ton image la 4ème image et trace dans ta tête les hypoténuses, c'est déjà dur de les distinguer des arcs de cercle.

Pour le calcul, il est possible d'écrire une formule de récurrence avec la longueur de chaque coin retiré, on peut donc calculer une formule de la somme des hypoténuses en fonction de ces longueurs, et si tu calcules la somme à l'infini de ces hypoténuses, tu devrais trouver Pi sans trop de souci. :)

Il y a 10 ans