Jeu de l'été : Échiquier
Bonjour à tous, depuis quelques temps je me fabrique mon échiquier car c'est un jeu qui me passionne particulièrement. Je vous passe les étapes de fabrication, quoique je pourrais vous en faire part si jamais ça vous intéresse. Néanmoins en finalisant la 2ème couche de peinture marbrée, je me suis dit que j'allais regarder ce que ça donne.
Sauf qu'en positionnant mes cases noires et blanches je me suis demandé comment les placer et combien de possibilité de positions il y a exactement (orientations comprises).
Alors, petit jeu de l'été : saurez-vous me dire précisément combien de possibilité de positions il y a pour placer mes cases sur mon plateau ? Avis aux matheux fan de fractales et statistiques.
Indice : la réponse n'est pas 42.
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35 commentaires
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Kudsak Vermisseau
PS: les cases noires, on dirait mon clavier quand j'ai plus de sopalin :)
tomteub En réponse à Kudsak Vermisseau
Foxsking Lombric Shaolin
Je te laisse nous prendre en photos toutes les possibilités pour vérifier mon résultat ;)
LoarBleiz Lombric
Après sincèrement j'ai pensé que t'avais juste foutré sur ton clavier.
pYranha Lombreek
Tu as donc (32!)*(4^32)*2 possibilités. Soit environ 9.7*10^54 possibilités
Sinon, elles sont faites en quoi tes cases?
Benestcon En réponse à pYranha Asticot
pYranha En réponse à Benestcon Lombreek
(Et t'as raison, c'est 32!*32!, et non pas 32!*2. J'ai fait de la m***!)
donc je dirais (32!)^2*(4^32)/4 comme réponse finale. Soit 3.19*10^89 environ. Un milliards de fois plus que le nombre d'atomes dans l'univers!
Benestcon En réponse à pYranha Asticot
pYranha En réponse à Benestcon Lombreek
C'est (((32!)*(4^32))^2)/4
Soit 5.9*10^108 environ.
'pas les yeux en face des trous aujourd'hui...
Benestcon En réponse à pYranha Asticot
_pepe_ En réponse à pYranha
En effet, si l'échiquier est tourné d'un quart de tour, il ne présente plus la même configuration : les cases blanches et noires sont inversées. (Quand on commence à placer les pièces sur un échiquier non repéré, on vérifie par exemple qu'on a bien une case noire en bas à gauche ; si elle est blanche, c'est que l'échiquier n'est pas bien orienté).
pYranha En réponse à _pepe_ Lombreek
_pepe_ En réponse à pYranha
• Si les touches sont symétriques alors on doit appliquer un facteur 4 sur chaque case. Dans le cas contraire (par exemple quand les touches proviennent d'un ancien modèle de clavier où leur surface est inclinée vers l'avant), ce facteur ne doit pas apparaître.
• Si les lignes et les colonnes ne sont pas repérées, alors on aura compté 2 fois les combinaisons réalisables car on retrouve le même objet en effectuant une rotation d'un demi-tour ; il faut donc diviser par 2 le résultat obtenu. A contrario, quand un repère apparaît sur l'échiquier comme sur le modèle de la photo qui accompagne mon autre commentaire, la rotation d'un demi-tour aboutit à présenter un objet différent, et on ne doit pas diviser le résultat par 2.
Mais dans tous les cas, une rotation d'un quart de tour n'aboutit pas à la même configuration. Il n'est donc jamais question de diviser le résultat par 4.
À titre d'illustration, voici un exemple simplifié avec 2x2 cases non repérées contenant un motif symétrique (pas de facteur 4^N à appliquer). Le nombre de combinaison est bien (2!^2)/2 = 2, et non pas (2!^2)/4 = 1 : si l'on tourne d'un quart de tour l'une des configurations, on ne retombe pas sur l'autre configuration, on a bien affaire à deux objets distincts.
_pepe_ En réponse à pYranha
Benestcon En réponse à _pepe_ Asticot
_pepe_ En réponse à pYranha
pYranha En réponse à _pepe_ Lombreek
_pepe_ En réponse à pYranha
vYse59 En réponse à pYranha Lombric Shaolin
merci en tout cas du vertige du calcul :p
sinon c'est du meduim que j'ai usiné à la dremel pour avoir un arrondi puis poli au papier 320 mm, une sous-couche à l'acrylique blanche pour les blanches (seriously?)et noire pour les noires (gné !) et je fais un effet marbrée en Pouring:
-donc une préparation acrylique noir + eau et huile de silicone pour éviter que les mélanges ne se fassent
-et une deuxième préparation en blanc avec le même contenu
je verse alors dans un bouchon une bonne quantité de noir et une ou deux goutte de blanc et je coule sans mélanger. le marbrage se fait.
j'accompagne le coulage avec le doigt seulement sur les cotés pour garder le dessus le plus lisse possible.
si ça vous interresse je ferais une vidéos de toutes les étapes mais mon échiquier est loin d'être fini, j'ai encore à vernir, le coller sur un socle que je vais peindre et en encore faire un contour lui même usiné
wizzz En réponse à vYse59 Jeune asticot
J'ai regardé chez Decath' rayon entretien matos aquatique j'ai que de la graisse. Chez Casto y a 10 sortes différentes pour entretien mecanique... le pouring me tente depuis quelques temps mais j'ai pas envie d'essayer 25 produits tous plus cher les uns que les autres !
vYse59 En réponse à wizzz Lombric Shaolin
elle fait très bien le taff pour ce que j'ai besoin, j'en met un peu plus que 2-3 goutte par contre.
en peinture j'ai pris les basics, le noir de mars est magnifique je trouve
et niveau budget c'est relativement bas par rapport à ce que je souhaite.
Benestcon Asticot
On a 64 pièces à placer, sachant qu'on ne peut pas mettre une noire à la place d'une blanche et vice-versa (Rosa Parks is not amused), il y a 32 places possibles pour chaque pièce.
Donc pour les pièces blanches on a 32! = 2,63 x 10^35 combinaisons différentes.
Et pour chacune de ces combinaisons, on a 32! combinaisons pour les cases noires.
Ce qui nous donne :
32! x 32! = 6,9 x 10^70
Soit environ 70 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 combinaisons possible.
doomy Lombric Shaolin
_pepe_
Si l'orientation des touches est imposée, alors on a 32!^2 combinaisons, c'est-à-dire 69 237 837 345 426 015 193 166 198 943 959 583 654 468 513 190 741 907 865 600 000 000 000 000 (environ 6,924.10^70).
Sylfaen Vermisseau
_pepe_ En réponse à Sylfaen
Weng-Weng Lombrico de la Cruz
Ski-walker En réponse à Weng-Weng Lombric
vYse59 En réponse à Weng-Weng Lombric Shaolin
-donc une préparation acrylique noir + eau et huile de silicone pour éviter que les mélanges ne se fassent
-et une deuxième préparation en blanc avec le même contenu
je verse alors dans un bouchon une bonne quantité de noir et une ou deux gouttes de blanc et je coule sans mélanger. le marbrage se fait.
j'accompagne le coulage avec le doigt seulement sur les cotés pour garder le dessus le plus lisse possible.
si ça vous interressent je ferais une vidéo de toutes les étapes mais mon échiquier est loin d'être fini, j'ai encore à vernir, le coller sur un socle que je vais peindre et en encore faire un contour lui même usiné
le-long-brick En réponse à vYse59 Longbric
Ski-walker Lombric
Yanou3501 Asticot
eyhtern En réponse à Yanou3501
Oblivionis Taret
Ptilupus Lombric Shaolin